Simulation et optimisation mathématique en santé : la boite à outils méconnue de la décision

Introduction

Que ce soit seul ou combiné à d’autres techniques d’analyses et de modélisation, la simulation et l’optimisation mathématique se sont imposées comme des méthodes de référence pour résoudre les problématiques organisationnelles complexes, telles que celles que l’on trouve dans le secteur de la santé. Organiser un planning de bloc opératoire, étudier le parcours patient ou l’organisation d’un territoire de santé, autant de préoccupations auxquelles l’optimisation mathématique apporte des éléments de réponse.

Les multiples expériences de DALI sur des projets de recherche de pointes nous ont appris à utiliser ces méthodes, à questionner leurs résultats et à les implémenter. En effet, les contraintes pesant sur les systèmes de soins sont extrêmement complexes et challengent souvent les modélisations, nous amenant à toujours remettre en question méthodes et résultats en les confrontant à nos connaissances du secteur et à l’expertise d’expert des métiers de la santé. Ces processus d’améliorations continues des modèles permettent une utilisation éclairée de l’optimisation dans le domaine de la santé.

Pour comprendre les contraintes d’utilisation de l’optimisation et comment nous l’employons dans nos projets sur des données en vie réelle, nous nous proposons de vous présenter ce qui se cache derrière l’optimisation mathématique et son utilisation.

A quoi correspond l’optimisation mathématique et comment est-elle utilisée dans le secteur de la santé ?

Illustration du fonctionnement d'algorithmes d'optimisation mathématque.

Optimisation mathématique

Principes d’optimisation

L’optimisation est une branche des mathématiques qui vise à “résoudre des problèmes modélisés sous la forme d’équations”. Les décisions à prendre pour résoudre ce problème sont “des variables” dont on cherche la valeur optimale. L’objectif classique de ces méthodes est de minimiser une fonction objectif (ex. coût en €) en prenant en compte de plusieurs contraintes, qu l’on modélise sous forme d’inéquations (ex. ne pas dépasser un budget) qui limitent les choix de valeur de nos variables (ex. choix des dépenses).

Dans une représentation de problèmes réels, la fonction objectif peut représenter typiquement un coût financier (réduire des coûts pour un commerce, pour une prise en charge de patient), un délai (minimiser des temps de transport) ou une combinaison de ces éléments (trouver un compromis entre la maitrise de couts, des délais de livraison faible et une qualité de service élevée). Les variables de décisions sont l’équivalent mathématique des décisions prises dans la vie réelle (la quantité de produits à concevoir dans une usine, des budgets à investir, dans quelle ville ouvrir un entrepôt).

Pour récapituler, un problème d’optimisation est une modélisation mathématique qui aide à la résolution de problèmes réels, et qui se compose :

d’une fonction objectif représentant le but final du problème,
de variables de décisions, qui sont les choix à effectuer par l’utilisateur,
de contraintes limitant les décisions possibles.

Exemple d’optimisation mathématique en santé

Regardons ce que cela donne sur un exemple simple. Prenons le cas d’une société pharmaceutique produisant un médicament sous 2 conditionnements différents: des flacons de 100 mL et de 300mL, et qui cherche à maximiser ses profits. Les flacons de grande capacité rapportent 2€ et les flacons standards 1€. L’entreprise ne peut produire que 1000 boites en tout, dont 300 flacons de 300mL. En conséquence, on cherche à savoir combien de flacons de chaque capacité produire pour maximiser les profits de l’entreprise.

On retrouve dans ce problème nos 3 éléments d’intérêt :

l’objectif : maximiser le profit réalisé,
la variable de décision : la quantité de flacons à produire,
les contraintes de production : on ne peut pas produire autant que l’on veut,

Ce problème relativement simple permet d’illustrer la modélisation de problèmes réels de manière mathématique. Dans la réalité, les objectifs sont souvent multiples (avoir la meilleure qualité de soins possible, réduire les délais, maitriser les coûts, etc.) et mènent à la formulation de fonctions complexes qui tentent d’équilibrer les différents aspects d’un projet. Les contraintes nombreuses peuvent être mal définies et affinées au fil de l’évolution du projet, et impliquent plusieurs aspects du problèmes (réglementation, capacité de production et contraintes temporelles). En cela, les observations des données à disposition et du terrain, ainsi que les discussions avec les experts impliqués sont essentielles pour aboutir à une modélisation pertinente.

Généralisation des problèmes d’optimisation

On peut généraliser la formulation des problèmes d’optimisation de la manière suivante :

\begin{align*} \text{minimiser} \quad &amp; f(x) \\ \text{sous contraintes} \quad &amp; A x \leq b \\ &amp; x \geq 0 \end{align*}

où :

$x \in \mathbb{R}^n$ : le vecteur des variables de décision,
$f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ : la fonction objectif,
$A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ : la matrice des contraintes d’inégalité,
$b \in \mathbb{R}^m$ : le vecteur des bornes d’inégalité,
$n,m$ : le nombre de variables de décisions et de contraintes.

L’objectif peut aussi s’exprimer sous forme de maximisation selon la finalité du problème.

Notre exemple de la société pharmaceutique se modélise ainsi :

\begin{align*} \text{maximiser} \quad &amp; 2u + v \\ \text{sous contraintes} \quad &amp; u + v \leq 1000 \\ \quad &amp; u \leq 300 \\ \end{align*}

où $u$ et $v$ représentent les quantités de flacons de 300 mL et 100 mL, $f(u,v)$ , le bénéfice à maximiser, et les contraintes limitent le nombre total de flacons et la production en grand format.

Ces éléments de modélisation servent à formaliser les problématiques de nos projets et à communiquer avec nos partenaires. Choix de modélisation, méthodes de résolution et résultats sont constamment discutés avec les experts terrain pour valider les décisions.

On utilise différents algorithmes pour résoudre numériquement ces problèmes. Pour les problèmes de taille raisonnable, des méthodes exactes suffisent. Mais dans nos projets en vie réelle, la complexité du problème augmente régulièrement. On utilise alors des méthodes d’approximation, dites métaheuristiques. Ces méthodes explorent l’espace des solutions en suivant des stratégies précises. Elles ne garantissent pas la solution optimale, mais conservent un temps de calcul raisonnable.

Les résultats obtenus sont rarement applicables tels quels sur le terrain : un travail d’adaptation reste nécessaire avec les équipes impliquées.

Méthode de résolution : la Recherche Tabou (Tabu Search)

Une des techniques métaheuristiques les plus utilisées est la « Recherche Tabou », une stratégie de recherche qui consiste à explorer des solutions proches du point de départ. On choisit la meilleure solution du voisinage et on recommence jusqu’à ce que l’algorithme n’améliore plus ses résultats. Ensuite, on ajoute les solutions à la liste des Tabous et exclues du champs de recherche pour un temps donné. Cela permet à l’algorithme de ne pas se bloquer sur des solutions déjà explorées par le passé. On arrête la recherche lorsque l’on améliore plus les solutions obtenues. Pour résumer l’algorithme fonctionne de la manière suivante :

Schéma du fonctionnement de la recherche Tabou en optimisation mathématique

Fonctionnement de la Recherche Tabou
On note $s*$ la solution initiale, et $s$ les solutions possibles. T est la liste des solutions Tabous.
– On définit la solution initiale (la situation actuelle du système étudié): $s*←s1$ ,
– La liste des tabous est vide: $T ← []$ , elle contiendra les solutions retenus et à ne plus explorer.

On répète ensuite :
1. Exploration du voisinage de $s*$ : on génère des solutions proches de $s*$ ,
2. On évalue la valeur de la fonction objectif pour chaque solution du voisinage,
3. On identifie $s_{sol}$ la meilleure solution sur le voisinage,
4. La solution $s*$ est ajoutée à la liste des Tabous pour les itérations suivantes, $T ←s*$ ,
5. Le meilleur voisin est retenu comme solution référence : $s* ← s_{sol}$ .

On arrête d’itérer lorsque la valeur de la fonction objectif ne s’améliore plus pendant trop d’itérations successives. A noter que le meilleur voisin retenu n’est pas forcément meilleure que la solution d’origine. Cela permet à l’algorithme d’explorer progressivement le voisinage et de ne pas se bloquer sur un optimum local.

Simulation numérique

La simulation numérique désigne une représentation numérique d’un système réel et l’étude de son évolution dans le temps. On l’utilise pour prévoir à l’avance l’état final du système dont on connait l’état initial, ou visualiser son évolution dans des conditions particulières. Il peut s’agir d’un système physique (réacteur d’avion, organe), organisationnel (un hôpital), ou humain (individu population). Plusieurs types de simulations existent, comme la simulation à évènements discrets ou multi-agents, et sont décrites dans notre précédent article : La simulation de flux au service des soignants

Les applications de la simulation numérique en santé sont multiples et peuvent servir des objectifs variés :

Organisationnel : étude des centres hospitaliers, transports de patients, blocs opératoires. Permet de calculer l’impact de changements d’organisation sur les ressources.
Aide à la décision (politiques de santé) : analyser l’impact des politiques de santé sur les territoires,
Modélisation clinique : évolution du patient en fonction des soins reçus (par exemple simulation de l’effet d’un traitement sur les constantes / la santé)

Par exemple : propagation d’épidémie et modèle SIR (Susceptibles, Infectieux, Remis): créer une population et voir l’impact de différents paramètres (distanciation sociale, viralité de la maladie) sur la propagation.

Modèle SIR
On crée une population d’agents ayant certaines caractéristiques et comportement :

– Leur statut par à l’épidémie (Susceptibles de contracter la maladie – Infectés – Rétablis),
– Leur cercle social : avec quels autres agents ils ont des contacts (via le travail, les cercles familiaux),
– Leurs comportement : respect de la distanciation sociale, etc.

De la situation initiale des patients et de la situation (viralité, personnes infectées) l’ordinateur calcule la propagation de l’épidémie et les rémissions.
L’ordinateur utilise ensuite ces paramètres et la situation (viralité et personnes infectées) pour calculer la propagation de l’épidémie.

Simulation et optimisation

La simulation numérique permet d’évaluer un scénario précis et peut être utilisée en combinaison avec un modèle d’optimisation mathématique. On utilise alors le modèle de simulation pour évaluer la fonction objectif utilisée dans le modèle d’optimisation. Cela permet d’obtenir une valeur dans les cas où la fonction est difficilement calculable analytiquement ou pour les systèmes comportant une forte variabilité.

Dans le cas de modèles organisationnels d’hôpitaux par exemple, les durées de séjours de patients comportent une part d’aléatoire, les disponibilités d’équipements médicaux (imagerie, bloc opératoires, etc.) sont conditionnées aux temps de traitement individuels de chaque patients. Ainsi les modèles de simulation permettent de composer avec ces incertitudes fortes lors de l’évaluation de la fonction objectif. On passe alors d’une analyse déterministe à une interprétation probabiliste de l’évaluation d’une solution.

Dans le cas de l’algorithme de Tabu Search expliqué plus haut, l’évaluation de la fonction objectif pour chaque solution explorée est faite via la simulation. On simule plusieurs instances de la simulation (ou runs) en parallèle, et on étudie le comportement de la fonction objectif. De cette manière, les conditions de choix de la meilleure solution sont adaptées aux phénomènes d’incertitudes liées à la simulation.

Conclusion

En santé, l’optimisation mathématique est un outil puissant, qui propose une solution précise à une abstraction d’un problème concret. Utilisée en lien avec la simulation, elle peut ainsi prendre en compte des contraintes organisationnelles et des effets de bords qu’une modélisation mathématiques peut passer sous silence.

DALI s’attache à modéliser de manière responsable les organisations étudiées et à s’adapter aux spécificités de chaque système. La personnalisation et la prise en compte des contraintes opérationnelles des systèmes de santé sont au cœur de nos projets.

28 novembre 202512 juin 2026

Comprendre le Process Mining en santé : un mini tuto pour transformer son regard sur les parcours de soin

Cet article est une synthèse et une introduction d’un cours que nous donnons dans des formations de niveau Master 2 et Grandes Écoles. Il s’appuie aussi sur notre expérience sur notre expérience professionnelle (15+ projets industriels et hospitaliers sur données réelles) et académique sur le sujet (Encadrement de thèses par Vincent Augusto) :

– Martin Prodel (2014-2017)
prédiction du parcours patient à partir du PMSI
– Hugo De Oliveira (2017-2020)
modélisation prédictive des parcours du SNDS
– Jules Le Lay (2019-2022)
optimisation des parcours de soins de patients multimorbides
– Laura Uhl (2020-2024)
prédiction de parcours de soins intra hospitalier

Les articles scientifiques associés sont en référence à la fin de l’article 👇.

Lorsque l’on parle du fonctionnement réel d’un hôpital, d’un bloc opératoire ou d’un parcours de patients chroniques, on s’appuie souvent sur des procédures, des protocoles ou des schémas de flux. Pourtant, toute personne ayant travaillé sur l’étude des parcours de soins en pratique sait que la réalité ne suit jamais parfaitement ces modèles.

Il existe une différence entre ce qui devrait se passer et ce qui se passe réellement.
C’est précisément dans cet espace que se situe une discipline scientifique qui mériterait selon nous d’être encore plus connue : le Process Mining.

Cet article est conçu comme un mini tuto de découverte, destiné à celles et ceux qui souhaitent comprendre cette méthode, son origine, ses principes fondamentaux et surtout sa valeur concrète dans les organisations de santé.

Bienvenue dans cette introduction guidée au Process Mining.

1. Définition : que signifie “Process Mining” ?

Le terme anglais Process Mining est généralement traduit en français par “fouille de processus” ou “analyse des processus à partir des données”. Cette traduction, bien que correcte, peut laisser penser à une simple extraction de données ou à un audit documentaire. En réalité, le Process Mining est une discipline scientifique à part entière, située à la croisée de trois domaines :

l’informatique,
la théorie des processus,
et l’analyse des traces numériques.

L’idée fondatrice est simple mais élégante:

À chaque fois qu’un système informatique enregistre un événement, il capture une partie de l’histoire réelle d’un processus. Le Process Mining reconstitue cette histoire.

Ainsi, plutôt que de s’appuyer sur la manière dont un processus est censé fonctionner, il montre la manière dont il fonctionne réellement, au travers de milliers d’événements enregistrés dans les systèmes d’information.

2. Une discipline née à l’université, mais conçue pour le terrain

Le Process Mining démarre dans des travaux académiques des années 1990-2000, menés notamment à l’université de technologie d’Eindhoven (Pays-Bas), autour du professeur Wil van der Aalst, aujourd’hui considéré comme “le père fondateur” de la discipline.
À l’origine, ces travaux cherchaient à combiner deux mondes :

les modèles de workflow (Rigoureux, théoriques, utilisés pour décrire des processus)
et les données d’exécution réelles (Désordonnées, imparfaites, issues de systèmes métiers)

Le Process Mining est né là : un moyen de comparer la théorie et la pratique, la norme et le vécu, le modèle et la donnée brute.

Depuis, c’est devenu un champ scientifique à part entière, avec ses méthodes, ses algorithmes, ses outils, ses revues, ses conférences, ses communautés, et des centaines de publications. Par exemple, j’obtiens 2 477 résultats pour une recherche d’articles sur IEEE explore, entre 2015 et 2025 avec le mot clé “process mining”; et 311 pour la même chose sur Pubmed (en date du 28 novembre 2025).

Pour nous, son intérêt dépasse la recherche : il s’agit d’un outil utile pour analyser et transformer les organisations de santé, où les processus sont complexes, multi professionnels, hétérogènes et chargés de variabilité.

3. Les trois piliers du Process Mining (sans simplifier à l’excès)

Dans un cadre d’enseignement, nous présentons toujours le Process Mining via trois grandes familles d’analyses, qui forment sa colonne vertébrale :

A. La découverte de processus (« process discovery »)

Il s’agit de reconstruire automatiquement la structure du processus à partir des données. L’algorithme ne connaît rien du processus ; il le redécouvre en analysant les enchaînements réels d’événements. C’est souvent une révélation pour les organisations : ce qu’elles imaginaient n’a rien à voir avec ce que montrent les données.

💡(pour aller plus loin sur le process discovery) Derrière le concept : une problématique de reconstruction de graphes

En termes formels, on cherche à :

reconstituer un graphe orienté G = (N, E) où
   → N = activités observées
   → E = transitions possibles
   → à partir d’un ensemble de traces T = {σ₁, σ₂, …, σₙ}
   → où chaque trace σᵢ est une séquence ordonnée d’événements : 
     σᵢ = (a₁ → a₂ → … → aₖ).

Le défi théorique est qu’il existe une infinité de graphes possibles capables de reproduire les traces données. Le Process Mining cherche donc une solution minimale, générale et fidèle aux données, en optimisant un compromis entre 4 critères :

fitness (le modèle doit pouvoir reproduire les traces observées)
précision (il ne doit pas autoriser trop de comportements non observés)
généralisation (il doit être robuste aux variations futures)
simplicité (principe d’Ockham)

Les algorithmes emblématiques

Alpha Miner (le premier historiquement)
Basé sur des relations de causalité simples (→, ||, ↔), il reconstruit le modèle en interprétant les co-occurrences temporelles. Ses limites : bruit, boucles courtes, complexité réelle.

Heuristic Miner (simple et efficace)
Introduit un scoring probabiliste : on estime la force des relations en fonction des fréquences, ce qui permet de réduire l’impact des événements rares ou anormaux.

Inductive Miner (l’état de l’art pour les projets industriels)
Il reconstruit le processus sous forme d’un arbre de blocs structurés (séquence, choix, boucle, parallèle), ce qui garantit :
– absence d’ambiguïté
– modèles toujours structurés et compréhensibles
– scalabilité pour des millions d’événements.

C’est ce dernier algorithme (et ses variantes) que nous enseignons et que nous utilisons fréquemment dans nos projets industriels, en particulier lorsque les logs sont hétérogènes, incomplets ou très volumineux.

Toutes ces méthodes sont facilement disponibles en Python via PM4PY (Open Source)

PM4Py est une bibliothèque open-source en Python dédiée au Process Mining : en d’autres termes, elle offre un ensemble complet d’algorithmes et d’outils permettant de reconstruire, analyser, visualiser et améliorer des processus réels à partir de journaux d’événements.

Lien : https://processintelligence.solutions/pm4py

B. La vérification de conformité (conformance checking)

Pour ce deuxième pilier, on compare le processus réel avec le processus attendu ou théorique. On mesure les écarts, leur fréquence, leurs impacts.

Dans les hôpitaux, c’est souvent là que l’on découvre des étapes sautées, des retours en arrière, des séquences trop longues, des ruptures, ou des variations entre équipes…

💡(pour aller plus loin sur la conformance checking) La vision mathématique derrière : un problème d’alignement optimal

Le Conformance Checking cherche à comparer :

- un modèle théorique de parcours (par exemple exprimé en réseau de Petri)
versus
- un ensemble de traces réelles T (par exemple les parcours de 150 000 patients)

en produisant un alignement optimal entre les deux.

En théorie, on cherche une solution du problème :
>>> “minimiser Σ coûts(moves entre théorie et réalité)
>>> sous contrainte de reproduire entièrement la trace (= la réalité).”

Il s’agit d’un problème combinatoire complexe, souvent résolu par :
- des variantes de l’A*
- des méthodes heuristiques
- des approximations via contraintes linéaires

C. L’analyse de performance

C’est le volet le plus opérationnel : durées, temps d’attente, goulots d’étranglement, variabilité. En santé, cette dimension permet d’identifier précisément où et pour qui les patients attendent trop.

Ces trois piliers donnent au Process Mining une puissance en tant qu’outil : il peut décrire, comparer, quantifier — le tout en s’ancrant dans les trajectoires réelles.

💡 (Pour aller plus loin sur l’analyse de perfomances) Les concepts mathématiques sous-jacents

1. Analyses statistiques (classiques) des distributions, car Les temps ne sont jamais gaussiens.
2. Identification des goulots d'étranglement : théorème de la file d’attente
3. Analyse des parcours variants

Mathématiquement, on peut mesurer la complexité d’un processus par :
- l’entropie de Shannon (mesure de variabilité des chemins),
- le nombre de variantes distinctes (souvent > 500 dans les urgences),
- l’entropie conditionnelle (variabilité selon un sous-groupe).

4. De la théorie à la pratique : ce que nous observons dans les projets

Nos étudiants découvrent souvent les résultats de leurs premières analyses avec une forme d’étonnement :
« Je ne pensais pas que les processus étaient aussi variés »
« Je ne m’attendais pas à voir autant de chemins différents »
« Je ne savais pas que ce service était un goulot d’étranglement »

Cet étonnement, nous le retrouvons également dans les projets industriels. Voici trois situations typiques, anonymisées, issues de notre expérience :

Exemple 1 : Parcours chirurgical

Dans un projet mené en chirurgie, la reconstruction automatique des parcours a révélé trois “routines” très différentes selon les jours de la semaine. Certaines séquences pré-opératoires étaient effectuées de manière tardive les lundis, créant un allongement de délai très significatif. Ce n’était écrit nulle part ; seule l’analyse des traces l’a mis en lumière.

Exemple 2 : Service d’urgences

Un flux inattendu apparaissait systématiquement dans les graphes : un groupe de patients contournait un point de passage pourtant considéré comme “obligatoire” dans la procédure. Il s’agissait en réalité d’une organisation informelle mise en place pour résoudre un problème local… des années plus tôt.

Exemple 3 : Parcours de maladies chroniques

Le Process Mining a permis d’identifier des ruptures de suivi invisibles dans les dashboards classiques. Certains patients s’échappaient du parcours avant de revenir plus tard pour des complications. L’équipe clinique savait que le suivi était imparfait ; elle ne connaissait ni l’ampleur ni le profil des patients concernés.

Dans chacun de ces cas, la force du Process Mining tient au fait qu’il montre, avec une neutralité scientifique, ce que la donnée raconte.

5. Pourquoi le Process Mining est particulièrement pertinent en santé

Dans les systèmes industriels (manufacturing, supply chain), les processus sont souvent linéaires, fortement automatisés, et optimisés depuis longtemps.
Dans la santé, l’humain est central, la variabilité est naturelle, et les contraintes sont multiples.

C’est pourquoi le Process Mining y apporte de la valeur :

il objective ce qui est habituellement discuté sur la base d’impressions,
il met en lumière les pratiques réelles plutôt que les intentions,
il révèle des micro-adaptations locales, qui deviennent parfois des macro-problèmes,
il aide à structurer des décisions d’organisation fondées sur des résultats quantifiés.

Pour un directeur d’hôpital, un chef de service ou un cadre de pôle, il offre un nouveau type de miroir : un miroir objectif de l’activité. Pour un responsable sur une aire thérapeutique ou pour un produit de santé, il pose une base objective pour travailler sur les parcours.

6. Au-delà du diagnostic : Process Mining, simulation et jumeaux numériques

L’analyse par Process Mining constitue souvent la première étape d’un travail de transformation organisationnelle. Chez DALI, nous la combinons systématiquement avec la modélisation, la simulation et les jumeaux numériques organisationnels.

Analyse du réel vs jumeaux numériques — Généré par IA par l’auteur

Le Process Mining sert alors à ancrer le modèle dans la réalité :
→ il fournit la structure des parcours, les distributions de temps, la variabilité observée.
La simulation permet ensuite de tester des scénarios : réorganisations, changement de planning, ajout de ressources, modification de séquences.

C’est ce lien “analyse du réel + expérimentation virtuelle” qui rend nos projets particulièrement pertinents pour les hôpitaux et les industriels. Ils sont alors “Utiles”, “Utilisables” et “Utilisés”.

Conclusion : le Process Mining, entre science et terrain

Le Process Mining est devenu, en quelques années, un outil incontournable pour comprendre les organisations complexes. Il combine la rigueur de la recherche, la finesse de l’analyse des données et la pertinence du diagnostic opérationnel.

Ce que nous apprécions le plus, en tant qu’enseignants et praticiens, c’est sa capacité à réconcilier la théorie et la réalité. Il montre ce qui est, et non ce que l’on imagine.
Il aide à mieux comprendre, donc à mieux agir.

Dans les organisations de santé, cette compréhension est un levier essentiel pour améliorer les parcours, réduire les délais, optimiser les ressources et, in fine, améliorer l’expérience des patients et des professionnels.

Si vous souhaitez aller plus loin, ou si vous envisagez de former vos équipes à cette méthode, nous serions ravis de partager notre expertise, à la fois académique et opérationnelle : contact@dali.science

Nos articles scientifiques publiés sur le sujet depuis 10 ans

Le Lay J.; Augusto V.; Alfonso-Lizarazo E.; Masmoudi M.; Gramont B.; Xie X.; Bongue B.; Celarier T. COVID-19, Bed Management Using a Two-Step Process Mining and Discrete-Event Simulation Approach (2024) IEEE Transactions on Automation Science and Engineering 21:3:3080-3091 doi:10.1109/TASE.2023.327484

Le Lay J.; Perrier L.; Augusto V.; Boucher X.; Xie X., Modelling and Simulation of Genomic Sequencing Platform Operations (2023) Proceedings – Winter Simulation Conference ::1160-1171 doi:10.1109/WSC60868.2023.1040766

Le Lay J.; Neveu J.; Dalmas B.; Augusto V., Automated generation of patient population for discrete-event simulation using process mining (2022) Simulation Series 54:1:803-814 doi: 10.23919/ANNSIM55834.2022.9859406

Uhl L.; Augusto V.; Dalmas B.; Alexandre Y.; Bercelli P.; Jardinaud F.; Aloui S., Evaluating the Bias in Hospital Data: Automatic Preprocessing of Patient Pathways Algorithm Development and Validation Study (2024) JMIR Medical Informatics 12::- doi: 10.2196/58978

Uhl L.; Augusto V.; Lemaire V.; Alexandre Y.; Jardinaud F.; Bercelli P.; Aloui S., Progressive prediction of hospitalisation and patient disposition in the emergency department (2022) Proceedings – 2022 IEEE International Conference on Big Data, Big Data 2022 ::1719-1728 doi: 10.1109/BigData55660.2022.10020777

De Oliveira H.; Augusto V.; Jouaneton B.; Lamarsalle L.; Prodel M.; Xie X., Automatic and explainable labeling of medical event logs with autoencoding (2020) IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics 24:11:3076-3084 doi:10.1109/JBHI.2020.3021790

De Oliveira H.; Augusto V.; Jouaneton B.; Lamarsalle L.; Prodel M.; Xie X., Optimal process mining of timed event logs (2020) Information Sciences 528::58-78 doi: https://doi.org/10.1016/j.ins.2020.04.020

Prodel M.; Augusto V.; Jouaneton B.; Lamarsalle L.; Xie X. Optimal Process Mining for Large and Complex Event Logs (2018) IEEE Transactions on Automation Science and Engineering 15:3:1309-1325 doi: 10.1109/TASE.2017.2784436

Prodel M.; Augusto V.; Xie X.; Jouaneton B.; Lamarsalle L., Stochastic simulation of clinical pathways from raw health databases (2017) IEEE International Conference on Automation Science and Engineering 2017-August::580-585 doi: 10.1109/COASE.2017.8256167

Augusto V.; Xie X.; Prodel M.; Jouaneton B.; Lamarsalle L., Evaluation of discovered clinical pathways using process mining and joint agent-based discrete-event simulation (2016) Proceedings – Winter Simulation Conference 0::2135-2146 doi: 10.1109/WSC.2016.7822256

1 octobre 202515 juin 2026

Découvrez comment les jumeaux numériques révolutionnent le monde de la santé (en vidéo) !

Dans cette présentation en vidéo, nous explorons :

La définition et le fonctionnement des jumeaux numériques
Leurs applications concrètes dans le domaine hospitalier
Un exemple d’utilisation : bloc opératoire
Comment la simulation permet d’optimiser les décisions médicales et organisationnelles

Découvrez comment les jumeaux numériques révolutionnent le monde de la santé !

Les jumeaux numériques offrent une vision dynamique et prédictive des parcours patients, des ressources hospitalières et des innovations thérapeutiques. Ils représentent une avancée majeure pour anticiper, planifier et améliorer la qualité des soins.

Que vous soyez professionnel de santé, décideur ou simplement curieux des innovations médicales, cette vidéo vous donnera les clés pour comprendre ce nouvel outil stratégique.

📩 Pour en savoir plus ou démarrer un projet : prodel@dali.science

1 août 202515 juin 2026

La simulation de flux au service des soignants

Imaginez pouvoir repenser l’organisation d’un service hospitalier, non pas à l’aveugle, mais en testant d’abord vos idées dans un hôpital virtuel. Et si ce patient attendait 15 minutes de moins ? Et si on ajoutait une salle ? Grâce à la modélisation et la simulation de flux, on peut visualiser, prédire, et optimiser… sans prendre le moindre risque pour les patients.

Mais c’est quoi, la simulation de flux ?

Dans un hôpital, tout est affaire de flux : de patients, de soignants, de médicaments, de lits, d’examens… Chaque étape du parcours de soin est reliée à une autre. La simulation de flux, c’est un moyen d’évaluer une organisation à partir d’un modèle (n’hésitez pas à consulter nos articles précédents à ce sujet !).

On utilise ensuite un ordinateur pour simuler différents scénarios sous la forme d’un plan d’expérience. Ces scénarios peuvent être imaginés par les professionnels de santé sous forme de question : que se passerait-il si un médecin de plus arrivait ? si la salle d’attente était réorganisée ? si un test devenait plus rapide ?

Il est aussi possible de simuler des milliers de scénarios en faisant varier les paramètres du modèle de simulation afin de trouver la meilleure organisation possible : cette recherche peut être exhaustive (mais c’est très parfois très long !) ou optimisée, grâce à des méthodes issues de la recherche opérationnelle.

Le logiciel permet alors de voir l’impact sur les indicateurs de performance : par exemple le temps d’attente, le nombre de passages aux urgences ou le coût total des soins.

Un exemple très concret : le service des urgences

Prenons le service des urgences. Chaque jour, des dizaines de patients arrivent sans rendez-vous. Certains sont rapidement repartis, d’autres doivent passer des examens ou être hospitalisés. La gestion des flux y est critique.

La première étape consiste à modéliser ce qui se passe. Pour cela, plusieurs approches existent : le modèle peut être créé à partir d’entretiens avec les soignants, à la main, ou bien automatiquement si des données sont disponibles à l’aide d’un outil de fouille de processus (process mining) par exemple. Un modèle très simplifié pour illustrer cette approche pourrait ressembler à ça :

Avec un logiciel de simulation comme AnyLogic, il est possible d’implémenter un tel modèle au moyen d’un outil graphique et de l’animer :

Enfin, un plan d’expérience permet d’obtenir et d’analyser les résultats en tenant compte d’un intervalle de confiance. Par exemple (ces résultats sont bien entendu fictifs !) :

Scénario	Paramètres		Indicateurs de performance
Scénario	Taux d’arrivée	Nombre de médecins	Durée de passage	Usage des ressources
1	10 patients/h	2	4h +/- 10 min	80% +/- 2%
2	15 patients/h	3	4h30 +/- 15 min	85% +/- 3%

En résumé, on peut simuler l’activité heure par heure, calculer les durées moyennes de passage, repérer les goulots d’étranglement à partir du taux d’utilisation des ressources, et surtout… tester des solutions. Par exemple : que se passe-t-il si on ajoute un infirmier d’accueil et d’orientation ? ou si l’on convoque un médecin en renfort ?

Il existe plusieurs types de simulation… selon ce que l’on cherche à comprendre

Dans le monde de la santé, toutes les situations ne se simulent pas de la même façon. Il est possible de chercher à prévoir l’encombrement d’un service, d’optimiser les ressources, ou d’observer le comportement d’une population de patients.

🎲 1. La simulation de Monte Carlo

Utilisée pour explorer des scénarios incertains ou aléatoires, elle repose sur des modèles de probabilité, souvent sous forme de chaînes de Markov (où l’état futur dépend uniquement de l’état actuel) ou de machines à états. Par exemple, on peut modéliser les différentes étapes d’évolution d’une maladie (état stable, aggravation, guérison, etc.) et simuler leur enchaînement sur des milliers de patients.

👉 Ces modèles de Markov couplés à la simulation de Monte Carlo sont très utilisés en médico-économie pour évaluer l’évolution d’une cohorte sur le long terme.

Dans l’exemple ci-dessous tiré de (Rui et al. 2020), un modèle de Markov très simple permet de représenter l’évolution d’un cancer pour une cohorte de patients avec trois états (progression, sans progression, décès). Chaque patient est simulé indépendamment en déterminant l’état suivant à partir de probabilités attachées aux transitions.

🧾 2. La simulation à événements discrets

C’est la méthode la plus utilisée pour l’optimisation de l’organisation d’un système par expérimentation. La simulation à événements discrets repose sur une succession d’événements ponctuels (ex. : arrivée d’un patient, début de consultation, fin de soin). On l’associe souvent à des modèles de files d’attente. Cette approche permet de tester l’impact d’un changement d’organisation (par exemple : “Et si on rajoute un médecin ?”).

👉 La simulation à événements discrets est utilisée depuis plus de 40 ans dans l’industrie pour optimiser l’usage de ressources humaines et matérielles. Elle s’applique parfaitement au domaine de la santé à condition de tenir compte de toutes les particularités (on parle de patients et non de produits !)

L’exemple ci-dessous présente le modèle le plus simple possible dans lequel des entités arrivent dans un système, font la queue pour accéder à une ressource (ou serveur), puis quittent le système après le service. Ce petit exemple représente parfaitement votre dernière visite au bureau de poste par exemple !

♻️ 3. La dynamique des systèmes

Ici, on ne regarde plus des événements individuels, mais l’évolution de grandes quantités dans le temps (nombre de lits occupés, niveau de stress d’une équipe, etc.) à l’aide d’équations différentielles. Cette méthode est utile pour les décisions stratégiques ou politiques, sur le long terme.

👉 Parfait pour modéliser l’impact global d’une réforme ou d’une épidémie sur plusieurs années.

L’exemple ci-dessous est tiré de la revue de littérature de (Darabi et Hosseinichimeh, 2020) et illustre l’évolution de l’état de santé d’un patient en fonction de plusieurs autres variables.

🧍🧍 4. La simulation multi-agents

Chaque “agent” (patient, soignant, logiciel…) est simulé avec son propre comportement. Les interactions entre agents permettent de faire émerger des dynamiques complexes. On l’utilise quand les comportements individuels influencent le système global (par exemple : la peur de la contamination ou un confinement change le comportement des patients).

👉 Utile pour simuler les comportements humains dans un hôpital ou dans une crise sanitaire. Le modèle est dirigé par les comportements individuels plutôt que par un modèle du système.

L’exemple ci-dessous tiré de (Castro et al. 2022) illustre l’utilisation d’un modèle multi-agent pour simuler l’évolution d’une épidémie telle le COVID-19. La localisation des personnes est prise en compte pour modéliser la transmission de la maladie selon plusieurs environnement (hôpital, école, etc.).

🧍‍⚕️ 5. La simulation en santé avec mannequins (ou en réalité virtuelle)

Ce petit panorama ne serait pas complet sans parler de simulation en santé pour la formation à l’aide de mannequins ou en réalité virtuelle. Contrairement aux simulations numériques, cette approche repose sur des situations cliniques reproduites dans un environnement physique. On utilise des mannequins haute fidélité, des jeux de rôles ou même la réalité virtuelle pour simuler des actes médicaux (réanimation, accouchement, gestes techniques…). Elle permet aux soignants de s’entraîner sans risque pour les patients, d’améliorer la communication en équipe, de gérer les situations d’urgence et de développer des réflexes face à l’imprévu.

👉 C’est une méthode validée et promue par la Haute Autorité de Santé (HAS) comme outil de formation, de prévention des erreurs et d’amélioration continue de la qualité des soins (source HAS).

Les différentes techniques de simulation en santé sont illustrées dans la figure ci-dessous, tirée de la même source.

En pratique, ces approches peuvent aussi se combiner dans des projets complexes. L’essentiel est de choisir la bonne méthode pour le bon problème, comme on choisirait un outil dans une boîte à outils !

Le mode d’emploi

Un mode d’emploi simplifié pour utiliser la simulation pourrait ressembler à cela :

On collecte des données : si une base de données existe, c’est plus simple ! Sinon, il faut répondre à plusieurs questions : quel est le taux d’arrivée des patients ? combien de temps dure une consultation ? quelle est la capacité des locaux ?
On modélise le parcours : on décrit chaque étape du processus à l’aide d’outils de simulation. Ne pas oublier d’identifier les paramètres du modèle (les leviers d’action) et les indicateurs de performance (qui permettent d’évaluer nos scénarios).
On valide et on simule : après une validation (grâce à des méthodes quantitatives d’évaluation ou à dire d’expert) le logiciel fait tourner des scénarios.
On analyse les résultats : on mesure les indicateurs de performance (délais, files d’attente, coûts…) grâce à un plan d’expérience.
On décide en connaissance de cause : l’outil ne prend pas la décision seul ! Mais les professionnels de santé disposent de résultats objectifs pour prendre la décision.

En résumé

La simulation de flux aide à comprendre, prédire et améliorer le fonctionnement des services de santé.
Elle repose sur des données réelles et des outils mathématiques accessibles.
Elle permet de tester avant d’agir, et donc de mieux décider.
Elle est déjà utilisée dans de nombreux hôpitaux français et dans le monde : bloc opératoire, urgences…

Pour aller plus loin…

La conférence internationale Winter Simulation Conference propose une archive ouverte de ses actes avec un track santé comportant de nombreux exemples d’application. N’hésitez pas à y jeter un œil !

Références

(Augusto et al. 2015) Augusto, V., Murgier, M., and Viallon, A. A MODELLING AND SIMULATION FRAMEWORK FOR INTELLIGENT CONTROL OF EMERGENCY UNITS IN THE CASE OF MAJOR CRISIS. 2018 Winter Simulation Conference (WSC), Gothenburg, Sweden, pp. 2495-2506 (2018). doi: 10.1109/WSC.2018.8632438.

(Castro et al. 2022) Castro, B.M., Reis, M.d.M. and Salles, R.M. Multi-agent simulation model updating and forecasting for the evaluation of COVID-19 transmission. Sci Rep 12, 22091 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-22945-z

(Darabi et Hosseinichimeh 2020) Darabi, N. and Hosseinichimeh, N. System dynamics modeling in health and medicine: a systematic literature review. Syst. Dyn. Rev., 36: 29-73 (2020). https://doi.org/10.1002/sdr.1646

(Rui et al. 2020) Rui, M., Shi, F., Shang, Y. et al. Economic Evaluation of Cisplatin Plus Gemcitabine Versus Paclitaxel Plus Gemcitabine for the Treatment of First-Line Advanced Metastatic Triple-Negative Breast Cancer in China: Using Markov Model and Partitioned Survival Model. Adv Ther 37, 3761–3774 (2020). https://doi.org/10.1007/s12325-020-01418-7

15 juillet 202515 juin 2026

Modéliser un parcours de soin, c’est plus que dessiner un diagramme de flux

Chez DALI, on nous pose régulièrement une question simple en apparence :

« Pouvez-vous nous aider à modéliser le parcours de soin de ces patients ? »

La première idée qui vient en tête, c’est souvent celle d’un schéma : des boîtes, des flèches, un ordre logique d’étapes. Une sorte de carte mentale ou de process en ligne droite. Et pourtant… cette image intuitive est largement insuffisante pour capturer la complexité réelle des parcours de santé. Dans cet article, nous montrons pourquoi modéliser un parcours de soin va au-delà de tracer un diagramme. Nous montrons comment cette démarche devient alors un véritable outil d’analyse.

👉 Si vous avez raté notre article introductif à la modélisation mathématique, c’est par ici.

Qu’est-ce qu’un parcours de soin ?

Un parcours de soin est rarement linéaire. C’est un objet dynamique (parfois bien chaotique !), composé de multiples composantes : actes médicaux, décisions cliniques, éléments logistiques, et bien sûr, vécu subjectif du patient. Il peut inclure des hospitalisations, des consultations, des périodes sans contact médical, des interactions avec différents professionnels et services, et parfois des événements imprévus ou indésirables.

illustration parcours patient

Or, la variabilité entre individus est grande, même pour une pathologie donnée. C’est du aux comorbidités, aux facteurs sociaux, ou encore à la disponibilité des ressources sur un territoire. Comprendre cette variabilité n’est pas accessoire : c’est une condition pour évaluer les ruptures de parcours et mettre en place des actions ciblées, plutôt que générales. C’est pourquoi une modélisation sérieuse des parcours doit chercher à capter cette diversité plutôt qu’à la réduire. Pour dire ça autrement :

« La moyenne ne soigne personne ».

Pourquoi modéliser un parcours ?

La modélisation ne se limite pas à décrire. Elle structure la réflexion autour d’un problème de terrain. Par exemple, dans un contexte hospitalier, elle permet d’identifier les goulots d’étranglement, les redondances, ou les délais cachés. Dans une approche populationnelle, elle aide à détecter les groupes de patients qui suivent des trajectoires atypiques ou à risque.

C’est aussi un outil pour sortir de l’intuition. En représentant le parcours de façon systémique, on met à jour des dépendances inattendues. Des effets indirects qui échappent à une lecture purement descriptive des données émergent.

Comment passer de la carte mentale au modèle exploitable ?

On commence souvent avec un atelier de formalisation. Différents métiers y participent : médecins, soignants, chef de service, chef de projet ARS, data scientists. On pose les jalons du parcours, les transitions possibles, les conditions d’entrée et de sortie. Puis, vient le choix des outils : parfois un simple diagramme d’activités suffit. Bien souvent, il faudra recourir à un outil statistique un peu plus avancé…

Ce choix dépend du niveau de complexité du système que l’on souhaite représenter, et de l’objectif du projet. Un modèle de parcours pour simuler des files d’attente en oncologie n’aura pas la même forme qu’un modèle qui stratifie des patients en programme de prévention. Il faut accepter de ne pas chercher la “modélisation parfaite”, mais le modèle adapté à la question.

« Un modèle simple d’un système complexe ».

Chez DALI, nous utilisons plusieurs outils de modélisation de parcours. Ça peut être un graphe probabiliste*, du process mining*, une simulation d’événements*, voire un jumeau numérique* … Dans tous les cas, l’outil est juste une porte d’entrée dans la problématique réelle, et non pas un aboutissement. C’est en croisant cette première vision avec la connaissance métier et les objectifs organisationnels, que l’on construit un modèle de parcours réellement utile.

L’un des apports majeurs de la data science dans la modélisation des parcours de soins est la possibilité de partir directement des données réelles. Elles sont issues de systèmes d’information hospitaliers, de dispositifs connectés, ou d’autres bases structurées. Ces données peuvent être exploitées par les outils (par exemple le process mining) pour reconstituer automatiquement des séquences d’événements, en extraire les enchaînements typiques et cartographier la diversité des trajectoires observées.

Mais cette cartographie automatique n’est qu’un point de départ. Elle permet de poser les bonnes questions : pourquoi ces variations ? Que signifie cette boucle ? Est-ce une erreur de codage, une pratique locale, un dysfonctionnement? L’analyse exploratoire devient alors une base pour formuler des hypothèses, détecter des points de rupture ou identifier des sous-groupes à risque.

Notre avis sur trois erreurs fréquentes à éviter

❌ Croire qu’un parcours est un standard : même dans des contextes médicaux bien protocolisés, les parcours varient énormément selon les profils des patients, leur situation géographique, ou les aléas organisationnels. Modéliser une moyenne ne suffit pas. Il faut penser en termes de distribution de trajectoires.

❌ “Confondre la carte et le territoire” : un modèle est une représentation, pas une réplique fidèle. Il traduit des choix et des hypothèses. L’erreur serait de le prendre comme vérité absolue. Au contraire, il doit rester un outil au service de la prise de décision.

❌ Vouloir tout modéliser d’un coup : plus le périmètre est vaste, plus le risque est grand de se perdre. Un bon modèle commence petit, clair, et ciblé. Il peut ensuite s’enrichir par itération, au fur et à mesure que les usages et les besoins se précisent.

Un exemple : réduire les réhospitalisations post-chirurgicales

Imaginons un établissement hospitalier qui observe un taux de réhospitalisation élevé après des chirurgies digestives. Les analyses classiques ne suffisent pas à expliquer les écarts. Le service décide alors de modéliser le parcours post-opératoire. Lors des premiers ateliers, le parcours type est décrit : chirurgie → sortie → appel infirmier → consultation de contrôle. Mais en croisant les données, l’équipe identifie un point de fragilité : une partie des patients ne reçoit pas l’appel infirmier de suivi à J+7. Ces patients présentent un taux de réhospitalisation presque deux fois supérieur.

Grâce à la modélisation, on peut alors simuler différents scénarios : que se passe-t-il si l’appel est systématisé ? Quel est l’impact estimé sur le taux global de réhospitalisation ? Combien de ressources faut-il pour le mettre en œuvre ? Le modèle devient ici un outil d’aide à la décision, bien au-delà de la simple visualisation du parcours.

Vers des modèles avancés : simulation, prédiction, jumeaux numériques

Une fois un parcours modélisé, il devient possible d’aller plus loin : par exemple en construisant un simulateur à événements discrets* pour jouer des scénarios futurs. On y intègre des temps d’attente, des capacités limitées, des probabilités de transition, et on observe les impacts sur l’ensemble du système. Le modèle sert alors de jumeau numérique* d’une structure de soins : une entité virtuelle qui réagit aux décisions comme le ferait le système réel. Cela permet de tester des politiques de prise en charge, des dispositifs innovants, ou des réorganisations, avant de les implémenter dans la vraie vie. Un vrai simulateur, sans risque pour les patients.

Conclusion : modéliser, c’est rendre visible ce qu’on pensait “intuitivement”

La modélisation des parcours de soin n’est ni un exercice académique, ni un simple outil de communication. C’est une méthode rigoureuse, progressive, collective. C’est aussi un moyen de mettre à plat des logiques implicites, de construire une compréhension commune, et de mieux piloter la complexité du réel. Chez DALI, nous pensons que modéliser, c’est ouvrir le dialogue entre sciences, pratiques et décisions. C’est rendre visible ce qu’on croyait intuitivement, pour agir là où ça compte.

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**Bonus* – clés de lecture

🔎 Décryptage : Le process mining
Le process mining, c’est comme rejouer les traces laissées par les patients dans les systèmes informatiques (consultations, examens, hospitalisations…). Grâce à ces données, on peut retracer automatiquement les vrais parcours de soins, avec leurs détours, leurs répétitions ou leurs ruptures. C’est un peu comme dessiner une carte à partir des trajets GPS de milliers de personnes : on découvre les chemins les plus utilisés, les raccourcis, ou les zones d’embouteillage.

🔎 Décryptage : la simulation à événements discrets
La simulation à événements discrets, c’est un outil pour rejouer virtuellement le fonctionnement d’un système de soins, minute par minute, patient par patient. C’est comme un simulateur d’aéroport : chaque patient est un passager, chaque étape (consultation, imagerie, hospitalisation) est une station, et le système simule les files d’attente, les retards, les saturations. Cela permet d’évaluer des scénarios sans risque pour le réel.

🔎 Décryptage : un modèle probabiliste
On peut représenter les parcours avec des diagrammes simples… ou des modèles plus sophistiqués, capables d’intégrer les probabilités de transition d’un état à un autre. Ces modèles aident à simuler les situations les plus fréquentes comme les plus rares. On parle aussi de modèle stochastique (par opposition à déterministe).

🔎 Décryptage : un jumeau numérique
Un jumeau numérique, c’est un modèle informatique d’un service de soins ou d’un protocole thérapeutique, qu’on peut manipuler virtuellement pour tester des idées avant de les mettre en œuvre dans la réalité. Alimenté par des données de vie réelle, et combiné à la simulation à événements discrets, c’est un outil moderne et complet pour l’aide à la décision en réactions aux aléas qui surviennent chaque minute. C’est un simulateur, très utile avant de se lancer pour de vrai.